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《圓標準方程》說課稿
作為一名教職工，通常需要用到說課稿來輔助教學，借助說課稿可以有效提升自己的教學能力。優(yōu)秀的說課稿都具備一些什么特點呢？以下是小編收集整理的《圓標準方程》說課稿，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《圓標準方程》說課稿1
我說課的題目是上海教育出版社中職教材試用本數(shù)學第二冊，第四章第一節(jié)《圓的標準方程》，說課內(nèi)容分成教材分析、教法分析、學法分析、教學過程四個部分。
一、教材分析
1、教材的地位：解析幾何是通過建立直角坐標系把幾何問題用代數(shù)方法解決的學科。圓是同學們已經(jīng)熟悉的幾何圖形，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。圓也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。推導(dǎo)圓的標準方程需要在直線的學習基礎(chǔ)上進行，基本模式和理論基礎(chǔ)從直線引入。同時和今后的直線與圓等課程有重要聯(lián)系。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的關(guān)鍵內(nèi)容。在本單元的地位和作用，結(jié)合職一年級學生的特點，我從以下三個角度制定教學目標：
2．教學目標
根據(jù)教學大綱和學生已有的認知基礎(chǔ),我將本節(jié)課的教學目標確定如下：
知識目標：經(jīng)歷圓的標準方程的推導(dǎo)過程，學會點與圓的位置關(guān)系的判定方法。
掌握圓的標準方程及其求法；能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。
能力目標：體會用解析法研究幾何問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想。
情感目標：運用圓的相關(guān)知識解決實際問題，提高觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，以及學習數(shù)學的熱情和民族自豪感。
3.教學重點、難點及關(guān)鍵
我將本課的教學重點、難點確定為：
①重點：掌握圓的標準方程及其推導(dǎo)方法，
?、陔y點：圓的標準方程的應(yīng)用。
二、教學方法分析
在教法上，主要采用研究性和啟發(fā)式教學法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用提問啟發(fā)的形式，逐步讓學生進行研究性學習。結(jié)合圓的定義自己推導(dǎo)圓的標準方程。
讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，主動地去分析問題、討論問題、解決問題。例題安排由易至難，采用變式題形式，形變神不便，層層遞進，深入分析。在應(yīng)用問題的安排上，啟發(fā)討論的同時，體會我國古代勞動人民的智慧和才干，從而激發(fā)學生的民族自豪感。
三、學法分析
我所任教的班級是金融一年級，學生已具備了直線的相關(guān)知識。學生的基本運算過關(guān)，可是主動思考問題能力較薄弱。因此本堂課我主要運用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學生，多提供機會讓學生去想、去做，給學生參與教學過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機會。這不僅讓學生對所學內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學生學習的熱情，讓學生學會學習，學會探索問題的方法，培養(yǎng)學生的能力。
四、教學程序
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
問題一：直線學習過程中已經(jīng)借助平面直角坐標系體會用代數(shù)法研究幾何問題，圓如何用代數(shù)法研究？
問題二：在我們現(xiàn)實生活中有許多蘊含圓方程的實例，比如趙州橋，它的圓方程是什么樣的？通過本堂課的學習我們就能得到答案。
通過提出這兩個問題，打開學生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準備；同時打下鋪墊，在我們生活中，有許多實例蘊含著圓方程，設(shè)計意圖：數(shù)學來源于生活，有趣的生活情境，激發(fā)學生好奇心和強烈的求知欲，讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學，從而使教材與學生之間建立相互包容、相互激發(fā)的關(guān)系。讓學生既認識了生活中的數(shù)學，又大膽而自然地提出猜想。
2、探索實踐，推導(dǎo)方程。
讓學生觀察幾何畫板畫圓的過程，抽象得出圓的定義。讓學生總結(jié)出圓的定義并結(jié)合兩點間的距離公式，逐步推導(dǎo)出圓的標準方程。
圓心是C(a,b),半徑是r,求圓的標準方程：
注：當圓心在原點時，圓的標準方程為：
3、實踐應(yīng)用，鞏固提高。
復(fù)習：點P與圓：的位置關(guān)系(由點與圓心C(a,b)的距離判定)
(1)點P在圓內(nèi)，則｜PC｜＜r
(2)點P在圓上，則｜PC｜＝r
(3)點P在圓外，則｜PC｜＞r
設(shè)計意圖：從基本入手，熟悉圓的標準方程，以及點與圓位置關(guān)系等基本性質(zhì)。
穿插課堂練習，反復(fù)鞏固新知。
1.口答下列各圓的標準方程
?。?）圓心在(8，-3),半徑為6 _______________________
（2）圓心在(0, 2)，半徑為 ________________________
?。?）圓心在原點，半徑為4 ________________________
2.判斷下列方程是否表示圓，如果是，寫出圓心坐標和半徑，并判斷原點
?。?，0）與圓的位置關(guān)系。
設(shè)計意圖：第一題是直接給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準備。
設(shè)計意圖：3道變式例題，形變神不變。通過鞏固練習，讓學生自己體會出本堂課的重點求圓標準方程的關(guān)鍵條件。
例3如圖為著稱于世的趙州橋的示意圖，圓拱跨徑AB(橋孔寬）為37.0m，拱高OP=7.2m，如以AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，求趙州橋圓拱所在的圓的方程。
設(shè)計意圖：與情境引入時相呼應(yīng)，聯(lián)系到生活實例，使學生進一步體會圓方程的應(yīng)用。同時趙州橋是中國古代勞動人民智慧的結(jié)晶，提升學生的民族自豪感。
4、課堂小結(jié)，回味無窮。
?。?）圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標準方程為:
?。?）當圓心在原點時,圓的標準方程為:
?。?）數(shù)形結(jié)合的思想方法
5、回家作業(yè)，課后鞏固。
練習冊P7.習題7.3(1)/1、2、3、4
6、課后思考，擴展延伸。
1.把圓的標準方程展開后是什么形式?
2.方程:
7、板書設(shè)計
《圓標準方程》說課稿2
教材分析
圓是學生在初中已初步了解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎(chǔ)上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習延伸，又是后繼學習圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學目標
1. 知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。
2. 過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受學習成功的喜悅。
教學重點難點
以及措施
教學重點：圓的標準方程理解及運用
教學難點：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標準方程。
根據(jù)教學內(nèi)容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認知過程，設(shè)計出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。
學習者分析
高一年級的學生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學問題有自己個人的看法;從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學應(yīng)用意識和語言表達的能力還有待加強。
教法設(shè)計
問題情境引入法 啟發(fā)式教學法 講授法
學法指導(dǎo)
自主學習法 討論交流法 練習鞏固法
教學準備
ppt課件 導(dǎo)學案
教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
情景引入
回顧復(fù)習
(2分鐘)
1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2.回顧復(fù)習圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
提問：直線可以用一個方程表示,那么圓可以用一個方程表示嗎?
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學生思考，引出本節(jié)主旨。
學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調(diào)動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學習
(5分鐘)
1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：
(1)建系：在圖形中建立適當?shù)淖鴺讼?
(2)設(shè)點：用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲 線上任意一點M的坐標;
(3)列式：用坐標表示條件P(M)的方程 ;
(4)化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式;
2.學生自主學習圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學案內(nèi)容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學生自學圓的標準方程
自主學習課本中圓的標準方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學案的內(nèi)容，并當堂展示。
培養(yǎng)學生自主學習，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據(jù)圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2.點M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：
(1)點在圓上
(2)點在圓外
(3)點在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。
學生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質(zhì)
當堂訓(xùn)練(18分鐘)
1.求下列圓的圓心坐標和半徑
C1: x2+y2=5
C2: (x-3)2+y2=4
C3: x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2. 以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標準方程
3. 設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標原點的位置是( )
A.在圓外 B.在圓上
C.在圓內(nèi) D.與a的取值有關(guān)
4.寫出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點,半徑等于5
(2)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1) x2+y2=0
(2) (x-1)2 =8-(y+2)2
(3) 《圓的標準方程》教學設(shè)計-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖
指導(dǎo)學生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓(xùn)練。
學生自主開展訓(xùn)練，并糾正學習中所遇到的問題
鞏固所學知識，并查缺補漏。
回顧小結(jié)
(1分鐘)
1.你學到了哪些知識?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會到了哪些數(shù)學思想?
采用提問的形式幫助學生回顧和分析本節(jié)所學。
學生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習題2-2
A組的第1道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測學生掌握知識情況。
教學反思
本節(jié)教學主要遵循“回-導(dǎo)-學-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。
教學中要積極鼓勵學生多思考總結(jié)，在判斷點與圓的位置關(guān)系中，要遵從學生個性化的發(fā)展思路，鼓勵學生創(chuàng)造性的解決問題。
《圓標準方程》說課稿3
一、教學背景分析
?。ㄒ唬┙滩慕Y(jié)構(gòu)分析：《圓的方程》安排在高中數(shù)學第二冊（上）第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.
?。ǘW情分析：圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學目標：
?。ㄈ┙虒W目標：
(1)知識目標：
?、僬莆請A的標準方程；
②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程；
③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.
(2)能力目標：
?、龠M一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；
②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用；
③增強學生用數(shù)學的意識.
(3)情感目標：
?、倥囵B(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識；
②在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.
根據(jù)以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：
?。ㄋ模┙虒W重點與難點
(1)重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.
(2)難點：①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程；
?、谶x擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.
為使學生能達到本節(jié)設(shè)定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：
?。?）教法分析：為了充分調(diào)動學生學習的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當?shù)睦枚嗝襟w課件進行輔助教學，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實際問題的情境既能激發(fā)學生的學習興趣，又直觀的引導(dǎo)了學生建模的過程.
（4）學法分析：通過推導(dǎo)圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應(yīng)用圓的標準方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程.
下面我就對具體的教學過程和設(shè)計加以說明：
二、教學過程與設(shè)計
整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)：
首先，第一個環(huán)節(jié)是縱向敘述教學過程
?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境——啟迪思維
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時學生自己推導(dǎo)出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應(yīng)用于實際，激發(fā)了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.
通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié)。
?。ǘ┥钊胩骄俊@得新知
1．根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
2．如果圓心在，半徑為時又如何呢？
這一環(huán)節(jié)我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導(dǎo)學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學生的探究結(jié)果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法。
得到圓的標準方程后，我設(shè)計了由淺入深的三個應(yīng)用平臺，進入第三環(huán)節(jié)。
?。ㄈ?yīng)用舉例——鞏固提高
I．直接應(yīng)用內(nèi)化新知
1．寫出下列各圓的標準方程：
?。?）圓心在原點，半徑為3；
?。?）經(jīng)過點，圓心在點.
2．寫出圓的圓心坐標和半徑；我設(shè)計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準備。
II．靈活應(yīng)用提升能力
1．求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程；
2．求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程；
3．已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程；
你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是什么？
我設(shè)計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學生會很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導(dǎo)學生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學生由第三小題的結(jié)論進行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達到高潮。
III．實際應(yīng)用回歸自
如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時也與引例相呼應(yīng)，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)了學生建模的習慣和用數(shù)學的意識.
（四）反饋訓(xùn)練——形成方法
1．求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程.
2．求圓過點的切線方程.
3．求圓過點的切線方程.
接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計三個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數(shù)學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數(shù)學的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導(dǎo)學生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設(shè)計對培養(yǎng)學生思維的嚴謹性具有良好的效果.
（五）小結(jié)反思——拓展引申
1．課堂小結(jié)：把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法；
①圓心為，半徑為r的圓的標準方程為：圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：
?、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
2．分層作業(yè)
（A）鞏固型作業(yè)：教材P81-82：（習題7.6）1，2，4.
?。˙）思維拓展型作業(yè)：試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程.
3．激發(fā)新疑：把圓的標準方程展開后是什么形式？
4．方程表示什么圖形？
在本課的結(jié)尾設(shè)計這兩個問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準備。以上是我縱向的教學過程及簡單的設(shè)計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設(shè)計：
三、橫向闡述教學設(shè)計
?。ㄒ唬┩怀鲋攸c抓住關(guān)鍵突破難點
求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的學習環(huán)境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。第二個教學難點就是解決實際應(yīng)用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應(yīng)用問題的題目冗長，學生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發(fā)學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。
?。ǘW生主體教師主導(dǎo)探究主線
本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學生探究完成的另外，我重點設(shè)計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設(shè)立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅(qū)動下，高效的完成本節(jié)的學習任務(wù)。
?。ㄈ┡囵B(yǎng)思維提升能力激勵創(chuàng)新
為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。以上是我對這節(jié)課的教學預(yù)設(shè)，具體的教學過程還要根據(jù)學生在課堂中的具體情況適當調(diào)整，向生成性課堂進行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。
《圓標準方程》說課稿4
一、教材分析
1、教材的地位與作用
《圓的標準方程》是在學習《直線與方程》等知識的基礎(chǔ)上對解析幾何進一步深入認識，提高學生運用方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來進一步學習圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。
2、學習重點、難點
學習重點：
圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。
學習難點：
如何運用坐標法研究圓的問題。
二、教學目標：
1、知識目標：
讓學生理解圓的標準方程的推導(dǎo)，并能正確使用標準方程解決簡單問題。
2、能力目標：
?、龠M一步培養(yǎng)學生用坐標法研究幾何問題的能力;
?、谑箤W生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
?、弁ㄟ^運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。
3、情感目標：
?、倥囵B(yǎng)學生勇于探究問題的能力， 學會在錯誤中反思并獲得學習自信;
②增強學生學習的積極性，提高學習的樂趣。
三、教法、學法分析
1、學情分析
學習基礎(chǔ)：學生在初中時對圓有了初步的認識，學生通過必修二的第三章“直線的方程”的學習，對解析法有了初步認識，但是對于解析幾何的解題方法，學生接觸不多;
學習障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。
2、教法
學生為主體的探究性學習模式 。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(引入課題)
畫一畫：分別由兩個學生在黑板上各畫一個圓。
問題1：初中幾何中圓的定義是什么?確定圓的要素有幾個?
問題2：我們?nèi)绾斡米鴺朔▉硌芯繄A呢?(小組交流，學生代表到臺前講述)
(二)深入探究(探究圓的方程，獲得新知)
方法一：坐標法：由兩點間的距離公式，
方法二：圖形變換法;
方法三：向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
例1.寫出圓心為A(2,-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5，-7)，M2(設(shè)計意圖：幾何法角度分析點與圓的位置關(guān)系：討論圓心離原點的距離d與半徑r的大小;
坐標法角度分析點與圓的位置關(guān)系：討論將點的坐標代人方程的式子與II.靈活應(yīng)用(提升能力)
例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線上，求圓心為C的圓的標準方程。
設(shè)計意圖：這是課本中的例3，書中用幾何法直接求得圓心C的坐標和半徑大小，從而得出圓的方程。我們還可以讓學生用坐標法(待定系數(shù)法)求圓的方程，在尋求待定系數(shù)法的等式時又有多種思考途徑：圓的幾何意義(半徑相等或?qū)ΨQ性);向量的運用(數(shù)量積相等或垂直向量內(nèi)積為零)。
當學生的解法出現(xiàn)得較多時，引導(dǎo)學生歸類：幾何法與待定系數(shù)法。
解法歸類后提出要求：書中例2你還有幾種解法，課后小組內(nèi)進行交流。
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
練習:課本P120第4小題：已知△AOB的頂點坐標分別是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圓的方程。
練習的1，2，3小題課后獨立完成，小組交流。
設(shè)計意圖：由初中所學的不共線的三點唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標準方程，進一步鞏固舊知并明確要求得圓的標準方程需要三個條件。
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1.課堂小結(jié)：
(1)圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
(2) 求圓的方程的方法：①待定系數(shù)法(坐標法);②幾何法
2.分層作業(yè)：
(A)鞏固型作業(yè)：課本P120練習1,2，3(獨立完成后組內(nèi)交流);
課本習題4.1A組2,3.B組1,2.(獨立完成后教師閱
(B)思維拓展：
1.用平面幾何知識證明:三角形三邊中垂線交于一點.
2.已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程.
(C)預(yù)習:課本4.1.2圓的一般方程.
五、評價分析
設(shè)計理念：
1.數(shù)學課堂是學生學習數(shù)學知識、運用數(shù)學方法、體會數(shù)學思想的過程，教師的責任在于激發(fā)學生的主體意識，召喚學生的學習熱情。
2.高效的數(shù)學課堂實際上是學生高效學習的一個歷程，教師要善于幫助學習尋求適合的、高效的學習方法。
3.數(shù)學學習是一個思維碰撞的過程，教師設(shè)計出適合學生的情感體驗節(jié)點，努力讓學生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。
設(shè)計思路：
圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點確定為用坐標法研究圓的標準方程及其簡單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生探究獲得圓的方程，然后，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程確定的多樣性激活學生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學的靈動性。另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在探究圓的標準方程時和例1中，設(shè)計了由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以以學生為主體的指導(dǎo)思想。學生學習知識的過程是學生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛煉思維.提高能力、培養(yǎng)興趣、增強信心。
《圓標準方程》說課稿5
【一】教學背景分析
1. 教材結(jié)構(gòu)分析
《圓的方程》安排在高中數(shù)學第二冊(上)第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.
2.學情分析
圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的. 但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學目標：
3.教學目標
(1) 知識目標：①掌握圓的標準方程;
?、跁蓤A的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程;
?、劾脠A的標準方程解決簡單的實際問題.
(2) 能力目標：①進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力;
?、诩由顚?shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用;
?、墼鰪妼W生用數(shù)學的意識.
(3) 情感目標：①培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識;
②在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.
根據(jù)以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：
4. 教學重點與難點
(1)重點: 圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.
(2)難點： ①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程;
?、谶x擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.
為使學生能達到本節(jié)設(shè)定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：
【二】教法學法分析
1.教法分析 為了充分調(diào)動學生學習的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當?shù)睦枚嗝襟w課件進行輔助教學，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實際問題的情境既能激發(fā)學生的學習興趣，又直觀的引導(dǎo)了學生建模的過程.
2.學法分析 通過推導(dǎo)圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應(yīng)用圓的標準方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程.
下面我就對具體的教學過程和設(shè)計加以說明：
【三】教學過程與設(shè)計
整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)：
創(chuàng)設(shè)情境 啟迪思維
深入探究 獲得新知
應(yīng)用舉例 鞏固提高
反饋訓(xùn)練 形成方法
小結(jié)反思 拓展引申
下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設(shè)計意圖.
首先：縱向敘述教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維
問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?
通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的.方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時學生自己推導(dǎo)出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應(yīng)用于實際，激發(fā)了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.
通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié).
(二)深入探究——獲得新知
問題二 1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為幾的圓的方程?
2.如果圓心在，半徑為xx時又如何呢?
這一環(huán)節(jié)我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導(dǎo)學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學生的探究結(jié)果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法.
得到圓的標準方程后，我設(shè)計了由淺入深的三個應(yīng)用平臺，進入第三環(huán)節(jié).
(三)應(yīng)用舉例——鞏固提高
I.直接應(yīng)用 內(nèi)化新知
問題三 1.寫出下列各圓的標準方程：
(1)圓心在原點，半徑為3;
(2)經(jīng)過點，圓心在點
2.寫出圓的圓心坐標和半徑.
我設(shè)計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準備.
II.靈活應(yīng)用 提升能力
問題四
1.求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程.
2.求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.
3.已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是什么?
我設(shè)計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學生會很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導(dǎo)學生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學生由第三小題的結(jié)論進行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達到高潮.
III.實際應(yīng)用 回歸自然
問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0.01m).
我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時也與引例相呼應(yīng)，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)了學生建模的習慣和用數(shù)學的意識.
(四)反饋訓(xùn)練——形成方法
問題六
1.求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程.
2.求圓過點的切線方程.
3.求圓過點的切線方程.
接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計三個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數(shù)學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數(shù)學的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導(dǎo)學生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設(shè)計對培養(yǎng)學生思維的嚴謹性具有良好的效果.
(五)小結(jié)反思——拓展引申
1.課堂小結(jié)
把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法
?、賵A心為，半徑為r 的圓的標準方程為;圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：
?、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
2.分層作業(yè) (A)鞏固型作業(yè)：教材P81-82：(習題7.6)1，2，4.
(B)思維拓展型作業(yè)：
試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程.
3.激發(fā)新疑
問題七
1.把圓的標準方程展開后是什么形式?
2.方程表示什么圖形?
在本課的結(jié)尾設(shè)計這兩個問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準備.
以上是我縱向的教學過程及簡單的設(shè)計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設(shè)計：
橫向闡述教學設(shè)計
(一)突出重點 抓住關(guān)鍵 突破難點
求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的學習環(huán)境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.
第二個教學難點就是解決實際應(yīng)用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應(yīng)用問題的題目冗長，學生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發(fā)學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。
(二)學生主體 教師主導(dǎo) 探究主線
本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學生探究完成的.另外，我重點設(shè)計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設(shè)立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅(qū)動下，高效的完成本節(jié)的學習任務(wù).
(三)培養(yǎng)思維 提升能力 激勵創(chuàng)新
為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。
以上是我對這節(jié)課的教學預(yù)設(shè)，具體的教學過程還要根據(jù)學生在課堂中的具體情況適當調(diào)整，向生成性課堂進行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。
《圓標準方程》說課稿6
（一）說教材
1、教材結(jié)構(gòu)編排：
本節(jié)課位于直線方程之后和圓的一般方程之前，學習直線方程為后邊學習圓的方程奠定了基礎(chǔ)，而學好圓的標準方程是為了進一步學習圓的一般方程和切線方程打好基礎(chǔ)，因此在結(jié)構(gòu)上起承上啟下的作用。
2、教學目標
知識目標：
?。?）掌握圓的標準方程，并能根據(jù)圓的標準方程寫出圓心坐標和半徑、
?。?）已知圓心和半徑會寫出圓的標準方程、
能力目標：
（1）培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力、
?。?）培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力
情感目標：
?。?）培養(yǎng)學生主動探究知識，合作交流的意識。
?。?）在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生學習的興趣。
3、教學重點
?。?）圓的標準方程
?。?）已知圓的標準方程會寫出圓的圓心和半徑
（3）已知圓心坐標和半徑會寫出圓的標準方程
4、教學難點
?。?）圓的標準方程的推導(dǎo)
?。?）圓的標準方程的應(yīng)用
（二）說教法
本節(jié)課采用講練結(jié)合，啟發(fā)式教學
（三）說學法
1、 主動探究學習
2、 小組合作學習
（四）說教學過程
1、導(dǎo)入
通過鐘表的圖片讓學生了解鐘表的指針頭運行的軌跡是一個圓，第二個鐘表是讓學生了解圓是一系列的點來構(gòu)成的，第三個圖是抽象出圓是由動點運行的軌跡有此形成圓的定義。
2、知識銜接
（1）圓的定義，圓上的點具備的特征性質(zhì)
（2）平面上兩點間的距離公式
通過復(fù)習為后邊推導(dǎo)圓的標準方程奠定基礎(chǔ)，降低難度。
3、新課學習
?。?）推導(dǎo)圓的標準方程（化解難點）
怎么推出圓的標準方程，為了降低難度，可以把圓看成一個動點，既然是動點，那他的坐標是變化的，就用（x，y）表示，既然是圓上的點就應(yīng)具備圓的特征性質(zhì)即|CM|＝r接下來就容易推出圓的標準方程。
?。?）圓的標準方程（突出重點）
先分析它的結(jié)構(gòu)，圓心的橫縱坐標及半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系。為了鞏固這個知識安排兩個練習，練習一是已知圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程，練習二是已知圓的標準方程寫出圓的圓心坐標和半徑
?。?）為了加強知識的應(yīng)用，我加了一道用圓的標準方程解決實際問題的例子。這道題也是有難度的，為了降低難度，我給學生建立坐標系，讓學生寫出圓的標準方程，分組討論，最后得出結(jié)論。
（4）小結(jié)本節(jié)的重點知識
?。?）根據(jù)所學為了加強鞏固，適當?shù)牟贾米鳂I(yè)
（五）說板書設(shè)計
正中間是題目圓的標準方程，左邊是圓的標準方程，及確定圓的條件，右邊是例子及演板的地方，這樣設(shè)計的目的是醒目，大家一看就知道本節(jié)課的重要內(nèi)容。
《圓標準方程》說課稿7
【一】教學背景分析
1、教材結(jié)構(gòu)分析
《圓的方程》安排在高中數(shù)學第二冊(上)第七章第六節(jié)。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用。圓的方程屬于解析幾何學的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。
2、學情分析
圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的。但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難。另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強。
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學目標：
3、教學目標
(1)知識目標：
①掌握圓的標準方程;
?、跁蓤A的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程;
?、劾脠A的標準方程解決簡單的實際問題。
(2)能力目標：
①進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力;
?、诩由顚?shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用;
?、墼鰪妼W生用數(shù)學的意識。
(3)情感目標：
?、倥囵B(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識;
?、谠隗w驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。
根據(jù)以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：
4、教學重點與難點
(1)重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。
(2)難點：
?、贂鶕?jù)不同的已知條件求圓的標準方程;
?、谶x擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。
為使學生能達到本節(jié)設(shè)定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：
【二】教法學法分析
1、教法分析為了充分調(diào)動學生學習的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發(fā)展區(qū)上。另外我恰當?shù)睦枚嗝襟w課件進行輔助教學，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實際問題的情境既能激發(fā)學生的學習興趣，又直觀的引導(dǎo)了學生建模的過程。
2、學法分析通過推導(dǎo)圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解。通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。通過應(yīng)用圓的標準方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程。
下面我就對具體的教學過程和設(shè)計加以說明：
【三】教學過程與設(shè)計
整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)：
創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維深入探究獲得新知應(yīng)用舉例鞏固提高反饋訓(xùn)練形成方法小結(jié)反思拓展引申下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設(shè)計意圖。
首先：縱向敘述教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維
問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?
通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決。一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時學生自己推導(dǎo)出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題。用實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應(yīng)用于實際，激發(fā)了學生的學習興趣和學習欲望。這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移。
通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié)。
(二)深入探究——獲得新知
問題二
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程?
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢?
這一環(huán)節(jié)我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導(dǎo)學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程。然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究。我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學生的探究結(jié)果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法。
得到圓的標準方程后，我設(shè)計了由淺入深的三個應(yīng)用平臺，進入第三環(huán)節(jié)。
(三)應(yīng)用舉例——鞏固提高
I。直接應(yīng)用內(nèi)化新知
問題三
1、寫出下列各圓的標準方程：
(1)圓心在原點，半徑為3;
(2)經(jīng)過點，圓心在點。
2、寫出圓的圓心坐標和半徑。
我設(shè)計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準備。
II。靈活應(yīng)用提升能力
問題四
1、求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。
你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是什么?
我設(shè)計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學生會很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程。第二個小題有些困難，需要引導(dǎo)學生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓。第三個小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間。最后我讓學生由第三小題的結(jié)論進行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達到高潮。
III。實際應(yīng)用回歸自然
問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0。01m)。
我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時也與引例相呼應(yīng)，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)了學生建模的習慣和用數(shù)學的意識。
(四)反饋訓(xùn)練——形成方法
問題六
1、求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程。
2、求圓過點的切線方程。
3、求圓過點的切線方程。
接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練。這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計三個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數(shù)學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數(shù)學的愿望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導(dǎo)學生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設(shè)計對培養(yǎng)學生思維的嚴謹性具有良好的效果。
(五)小結(jié)反思——拓展引申
1。課堂小結(jié)
把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法
?、賵A心為，半徑為r的圓的標準方程為：
圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：。
?、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：。
2、分層作業(yè)
(A)鞏固型作業(yè)：教材P81-82：(習題7.6)1，2，4。(B)思維拓展型作業(yè)：試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程。
3、激發(fā)新疑
問題七1。把圓的標準方程展開后是什么形式?
2、方程表示什么圖形?
在本課的結(jié)尾設(shè)計這兩個問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了。在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情。另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準備。
以上是我縱向的教學過程及簡單的設(shè)計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設(shè)計：
橫向闡述教學設(shè)計
(一)突出重點抓住關(guān)鍵突破難點
求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的學習環(huán)境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。
第二個教學難點就是解決實際應(yīng)用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應(yīng)用問題的題目冗長，學生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發(fā)學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心。最后再形成應(yīng)用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個應(yīng)用問題——問題五。這樣的設(shè)計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。
(二)學生主體教師主導(dǎo)探究主線
本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學生的探究活動貫穿始終。從圓的標準方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學生探究完成的。另外，我重點設(shè)計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設(shè)立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅(qū)動下，高效的完成本節(jié)的學習任務(wù)。
(三)培養(yǎng)思維提升能力激勵創(chuàng)新
為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。
以上是我對這節(jié)課的教學預(yù)設(shè)，具體的教學過程還要根據(jù)學生在課堂中的具體情況適當調(diào)整，向生成性課堂進行轉(zhuǎn)變。最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。
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